Question

在三角形ABC中，tanA+tanB+根号3=根号3*tanA*tanB ，则角C的值是？

Answer 1

∵tanA+tanB+√3=√3*tanA*tanB
∴tanA+tanB=√3(tanA*tanB-1)
∴tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=√3(tanA*tanB-1)/(1-tanA*tanB)
=-√3
∴
tanC=tan[π-(A+B)]=tan[-(A+B)]=-tan(A+B)=√3 在三角形中
∴C=π/3

Answer 2

tanA＋tanB＋3=√3tanAtanB
tanA＋tanB=√3(tanAtanB－1)
则：
tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/[1－tanAtanB]=－√3
则：A＋B=2π/3
即：C=π/3

Answer 3

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB )
tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanA*tanB )=tan(A+B)-tan(A+B)*tanA*tanB
tanA+tanB -tan(A+B)=-tan(A+B)*tanA*tanB
在三角形ABC中，tanA+tanB+根号3=根号3*tanA*tanB
tan(A+B)=-根号3
tanc=-tan(A+B)=根号3
C=60°

Answer 4

60度

Answer 5

有点像合角工式，你试试看，