Question

f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数最小值是

Answer 1

∵函数f（x）周期为3
∴f（2）=f（5）=0=f（-1）=f(-4)
∵函数f(X)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f(-1)=-f(1)=0

f(-4)=-f(4)=0
∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
∵函数f（x）周期为3

∴f（3）=f（0）=0
∴方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数最小值是5（1,2,3,4,5,）

追问

为什么有什么-1-4'''''''

追答

因为周期是3

Answer 2

因为f(x)以3为周期，故f(5)＝f(2)＝0；又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴f(1)＝f(3－2)＝f(－2)＝0；∴f(4)＝f(1)＝0；还有f(3)＝f(0)＝0；∴在区间(0，6)内最少有1，2，3，4，5等五个根．

追问

f（5）在那里来的'''

追答

由F(0)=0推出F(3)=0
由F（2）=0推出F（5）=0、F（-1）=0、F（-4）=0
进而推出F（1）=F（-1）=0、F（4）=F（-4）=0
所以F（1）=F（2）=F（3）=F（4）=F（5）=0，共5个值。

Answer 3

f(2)=0，推出f(5)=0和f(-2)=0，推出f(-5)=0和f(1)=0，推出f(4)=0。又已知f(0)=0奇函数得到f(3)=0。所以就有1,2,3,4,5五个根为确定的，最少为5个。