Question

已知反比例函数y=k／x的图像与二次函数y=ax²+x-1的图像相交于点（2,2） （1）求a和k的值

（2）反比例函数的图像是否经过二次函数图像的顶点，为什么？

Answer 1

x=2，y=2
所以2=k/2
2=4a+2-1
所以k=4
a=1/4

y=x/4+x-1=1/4(x+2)²-2
所以顶点是(-2,-2)
x=-2，y=4/(-2)=-2
所以y=4/x经过二次函数图像的顶点

Answer 2

由Y=K/X有k=4
由y=ax^2+x-1有a=1/4
二次函数顶点为（-2,-2）
带入y=4/x
满足函数方程
所以反比例函数的图像是否经过二次函数图像的顶点

Answer 3

已知反比例函数y=k／x的图像与二次函数y=ax²+x-1的图像相交于点（2,2） （1）求a和k的值

（1）
2=k/2
k=4
2=4a+2-1
4a=1
a=1/4
（2）y=4/x,
y=1/4x²+x-1=1/4(x²+4x)-1=1/4(x+2)²-2
顶点为（-2，-2）代入反比例函数，得
-2=4/(-2)
成立
所以反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点。