Question

若x0是方程﹙1／2﹚的x次方＝x的1／3次方的解，则x0属于区间？ 分析以及详解~

Answer 1

解设y=f（x）=﹙1／2﹚的x次方-x的1／3次方
=﹙1／2﹚^x-x^(1／3)
当x=0时f（0）=﹙1／2﹚^0-0^(1／3)=1-0=1＞0
当x=1时f（0）=﹙1／2﹚^(1)-1^(1／3)=1/2-1=-1/2＜0
即f（0）*f（1）＜0
即y=f（x）在x属于【0，1】时，f(x)的图像与x轴有一个交点
即方程﹙1／2﹚的x次方＝x的1／3次方的解x0属于区间【0，1】

Answer 2

你好

令f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)
分别将x=0，1/6，1/3，1/2，1
代入f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)：
f(0)= (1/2)^0-0^(1/3)=1-0=1
f(1/6)＞0
f(1/3) ＞0
f(1/2)＜0
f(1) = (1/2)^1-1^(1/3)=1/2-1=-1/2
∵f(1/3)*f(1/2)＜0
∴f(x)在x=1/3和x=1/2之间存在零点
即（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0，
则x0在(1/3,1/2)
选择c

追问

为什么要分别将x=0，1/6，1/3，1/2，1
代入f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)
怎么想到这里的啊~ ><

追答

依据例题

追问

例题?

追答

你没做过至少我做过这类题目

Answer 3

f(x)=1/2^x-x^(1/3)
f(0)=1-0>0
f(1)=1/2-1<0
异号
所以是(0,1)