Question

已知函数f（x）=x^3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为

高三学生，我没有财富值了，好心人请帮忙

Answer 1

直线的斜率是-1
这里就是所有斜率是-1的直线都不是他的切线
而切线斜率就是导数
所以就是f'(x)=-1无解
f'(x)=3x²-3a
所以就是3x²=3a-1无解
则显然3a-1<0
a<1/3

Answer 2

x+y=-m的斜率为－1，题目意思就是f(x)的导数永远不等于－1
df/dx = 3x^2 -3a >-1恒成立
所以3x^2 > 3a-1恒成立
所以3a-1<0
a<1/3