Question

高一数学必修一函数题目一道.

求二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+2在[0,1]上的最小值g（a）的解析式.

Answer 1

配方就可以了f(x)=x²-2(2a-1)x+4a²-4a+1+a²+1
=(x-2a+1)²+a²+1,
由于在（0，1）的最小值，
如果2a-1在（0，1）上，则g(a)=a²+1
如果2a-1不在（0，1）你要讨论2种情况，
1、如果点（2a-1）离0点比较近，则最小值就是g(a)=f(0)
2、如果点（2a-1）离1点比较近，则最小值就是g(a)=f(1)

Answer 2

∵f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+2
∴f(x)对称轴为x=2a-1
①若2a-1≤0即a≤1/2
则f(x)min=f(0)=5a²-4a+2
即g（a）=5a²-4a+2
②若0<2a-1<1即1/2<a<1
则f（x）min=f（2a-1）=a²+1
即g（a）=a²+1
③若1≤2a-1即a≥1
则f(x)min=f(1)=5a²-8a+5
即g(a)=5a²-8a+5
综上所述g（a）大括号：5a²-4a+2 a≤1/2
a²+1 1/2<a<1
5a²-8a+5 a≥1

Answer 3

f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+2的对称轴为x=2a-1,且f(x)在(－∞,2a-1)递减，在(2a-1,＋∞)递增
对2a-1进行讨论
1)若2a-1≤0即a≤1/2,则函数在[0,1]递增g(a)=f(0)=5a²-4a+2
2)若2a-1≥1即a≥1,则函数在[0,1]递减g(a)=f(1)=5a²-8a+5
3)若0<2a-1<1,则函数的最小值在x=2a-1处取到即g(a)=f(2a-1)=a²+1