Question

已知点p（4,2）是直线l被椭圆x*x/36+y*y/9=1所截得的线段的中点。求直线l的方程

Answer 1

设l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
因为P是线段AB的中点，所以x1+x2=8,y1+y2=4
A,B在椭圆上，将坐标代入方程得x1^2/36+y1^2/9=1 1)
x2^2/36+y2^2/9=1 2)
1)-2)得(x1+x2)(x1-x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
因为x1+x2=8,y1+y2=4所以可得2(x1-x2)/9+4(y1-y2)/9=0
所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2所以l的斜率为-1/2，又因为l过P
所以l的方程为x+2y-8=0

Answer 2

x²+4y²=36

设直线斜率是k
则y=kx-4k+2
代入
(1+4k²)x²+8k(-4k+2)x+4(-4k+2)²-36=0
中点横左边是(x1+x2)/2=4
即-4k(-4k+2)/(1+4k²)=4
4k²-2k=1+4k²
k=-1/2
所以是x+2y-8=0