Question

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx 证明f(x)在[-π/3,π/12]上单调递增

Answer 1

　　解答：

　　利用两角和的正弦函数，二倍角公式化简函数的表达式，然后利用两角和公式化简为一个角的一个三角函数的形式，

 



答案如图：

函数f（x）的单调增区间是：[kπ-π/12，kπ+π/12]，k∈Z．

所以当k取得0时单调区间为[-π/12，kπ+π/12] 递增,显然在[-π/3,π/12]上单调也递增

追问

“所以当k取得0时单调区间为[-π/12，kπ+π/12] 递增,显然在[-π/3,π/12]上单调也递增”

可以直接写这句话吗 不需要通过设x1,x2来进行比较吗

追答

当然可以写这句话。因为[-π/3,π/12]是在[-π/12，kπ+π/12]，一个大范围当然包含小范围。

Answer 2

求导函数，证明导函数在所求区间内最小值大于0

追问

能写详细过程吗

追答

(⊙o⊙)…，导函数你学了么？你自己求一下吧，哪里不会了，再问吧，