Question

函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数Y=f[f(x)]的定义域为B,则A与B有什么关系?

Answer 1

A: 为1-x≠0，即x≠1的实数
B: Y=f[f(x)]=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]=[1-x+1+x]/[1-x-1-x]=2/(-2x)=-1/x
所以B为x≠0, 且x≠1的实数
因此A真包含B。

追问

[1+f(x)]/[1-f(x)]？？？？

追答

[1+f(x)]/[1-f(x)]这个就是将f(x)当成变量，代入f[f(x)]得到的式子

Answer 2

f(x)=(1+x)/(1-x)，那么1-x≠0，所以x≠1，于是A={x|x∈R，且x≠1}
要是y=f[f(x)]有意义，那么f(x)≠1，即f(x)=(1+x)/(1-x)≠1，解得x≠0
同时这个y=f[f(x)]也包含了f(x)成立的意思，所以x还要满足x≠1
所以x≠0，且x≠1，于是B={x|x∈R，且x≠0，且x≠1}
所以B是A的真子集

Answer 3

函数f(x)=1+x/1-x的定义域为x不等于1
函数Y=f[f(x)]的定义域为f（x）不等于1且x不等于1
即x不等于0且不等于1
所以B是A的一个子集