Question

高数求解（定积分问题）

答案是a=b=2(e—1)

Answer 1

分解分式：（2x^2+bx+a)/x(2x+a)-1=(bx+a-ax)/x(2x+a)=p/x+q/(2x+a)
去分母： bx+a-ax=p(2x+a)+qx
对比系数: b-a=2p+q, a=pa
得：p=1, q=b-a-2
故上式=1/x+(b-a-2)/(2x+a)

积分: ln|x|+0.5(b-a-2)ln|2x+a|
原式左边=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(2x+a)-ln(2+a)]
=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(x+a/2)+ln2-ln(2+a)]
只有当0.5(b-a-2)=-1时，上式才有极限为0.5(b-a-2)[ln2-ln(2+a)]=1
因此有-[ln2-ln(2+a)]=1, 得：a=2(e-1)
故b=-2+a+2=a=2(e-1)