Question

如图所示，已知AD∥BC,∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

Answer 1

证明：延长AE交BE的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠1, ∠FCD＝∠D
∵∠1＝∠2
∴∠F＝∠2
∴BF＝AB
∵∠3＝∠4
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝FE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴FC＝AD
∵FC+BC＝BF
∴AD+BC＝AB

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Answer 2

缺少条件，∠D=90度
若条件满足，可参照以下步骤：
证明：过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵ AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴AE、BE分别为∠DAB和∠ABC的角平分线
∵CD⊥AD，EF⊥AB，CD⊥BC
∴AD=AF，BF=BC
即：AD+BC=AB

Answer 3

做ef垂直ab于f
由题已得ae，be分别为角a，角b的角平分线
由角平分线性质得
ad=af，bc=bf
所以ad+bc=af+bf=ab

Answer 4

过点E，作EF∥AD，交AB与点F
则：AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1＝∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理：BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中，
∵AD∥EF∥BC，AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)
又∵AB=AF+BF=2EF
∴AB=AD+BC