Question

关于向量的问题。 向量a点乘向量b加向量a点乘向量c为什么等于向量a点乘(b+c)

向量点乘向量为什么等于向量的坐标X1X2+Y1Y2

Answer 1

a*(b+c)=a*b+a*c是乘法分配律，具体证明可以用坐标方法证明。
假设，a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3)
a*b+a*c=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3
a*(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3

坐标方法的证明可以使用定义。
根据定义，a*b=|a|*|b|*cosC
根据余弦定理，|a|^2+|b|^2-2abcosC=|c|^2
所以x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-2abcosC=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
所以abcosC=x1x2+y1y2