Question

已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x<=0的极值点(1)求a的值(2)函数y=f(x)-m有2个零点,求m的取值范围

Answer 1

x>0时，
f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax)e^x
=[x²+(a+2)x+a]e^x
∵x=1是f(x)的极值点
∴f'(1)=0
即1+(a+2)+a=0
a=-3/2
f'(x)=(x²+1/2x-3/2)e^x
=(x-1)(x+3/2)e^x
x=1是极小值点
∴a=-3/2,符合题意
（2）
函数y=f(x)-m有2个零点
即f(x)的图像与直线y=m有2个交点
b<0时，
f(x)=bx在(-∞,0]上为减函数
在(0,1)上为减函数
在(1,+∞)上为增函数
∴f(x)min=f(1)=-e/2
∴则m的取值范围m>-e/2

b=0时，
则m的取值范围-e/2<m<0

b>0时，f(x)=bx在(-∞,0]上为增函数
f(x)的图像与直线y=m有2个交点
需m=-e/2或m=0

追问

第一问的e去哪儿了？

追答

f'(x)=[x²+(a+2)x+a]e^x
f'(1)=0
即(3+2a)e=0
∴3+2a=0