Question

2sin^2x+cos^2y=1,求sin^2x+cos^2y的取值范围

Answer 1

2sin^2x+cos^2y=1
cos^2y=1-2sin^2x≥0
∴0≤1-2sin^2x≤1
∴0≤sin^2x≤1/2
∴sin^2x+cos^2y=sin^2x+1-2sin^2x=1-sin^2x
∵0≤sin^2x≤1/2
∴1/2≤1-sin^2x≤1
∴1/2≤sin^2x+cos^2y≤1

追问

-1≤1-2sin^2x=cos2x ≤1
哪里不对？

追答

1-sin^2x 跟1-2sin^2x不一样 多了个2

Answer 2

2sin²x+cos²y=1
cos²y=1-2sin²x≥0
∴0≤1-2sin²x≤1
∴0≤sin²x≤1/2
∴sin²x+cos²y=sin²x+1-2sin²x=1-sin²x
∵0≤sin²x≤1/2
∴1/2≤1-sin²x≤1
∴1/2≤sin²x+cos²y≤1