Question

求助！！高一数学帝求进！！

PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证AB⊥BC。
我想问一下 可不可以因为PA⊥平面ABC 所以得出平面PAC⊥平面ABC和平面PAB垂直平面ABC? 如果不可以是为什么？？？

Answer 1

解答：
因为PA⊥平面ABC
所以得出平面PAC⊥平面ABC和平面PAB垂直平面ABC
以上的推理是正确的，是平面与平面垂直的判定定理。
∵平面PAB⊥平面PBC
平面PAB∩平面PBC=PB
在平面PAB中，作AD⊥PB于
则AD⊥平面PBC
∵ BC在平面PBC内
∴ AD⊥BC ①
又PA⊥平面ABC
∵ BC在平面ABC内
∴ PA⊥BC ②
∵ PA∩AD=A ③
∴ 由①②③
∴BC⊥平面PAD
∴ BC⊥平面PAB
∵ AB在平面PAB内
∴ AB⊥BC

Answer 2

因为PA⊥平面ABC
所以得出平面PAC⊥平面ABC，平面PAB垂直平面ABC
这是对的，因为经过一个平面的垂线的平面也垂直这个平面，即：如果直线a⊥平面M，直线a在平面N 内，则平面N⊥平面M.

Answer 3

可以得出。
定义：做某平面的垂线，则所有过该垂线的平面垂直于这个平面

Answer 4

可以。如果直线l包含于平面α，且l⊥平面β，那么α⊥β。
这是一条定理，高中立体几何教材上就有。

Answer 5

可以啊，垂直于一个平面的一条直线所在的平面和这个平面都垂直