Question

平面向量的运算，涉及三角形运算

在三角形ABC中，若a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²），则三角形ABC是 什么形状的三角形？

Answer 1

解答：
这个跟向量没啥关系。
a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²）
∴ a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）
∴ a²b²+a²c²-a²a²=b²a²+b²c²-b²b²
∴ a²c²-(a²)²=b²c²-(b²)²
∴ (b²)²-(a²)²=b²c²-a²c²
∴ (b²+a²)(b²-a²)=c²(b²-a²)
∴ (b²-a²)(b²+a²-c²)=0
∴ b²=a²或b²+a²-c²=0
∴ b=a 或∠C=90°
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。