Question

在两条相互垂直的水平直道上,甲正以3m/s的速度自东向西朝十字路口走去,乙正以4m/s的速度通过十字路口向

在两条相互垂直的水平直道上，甲正以3m/s的速度自东向西朝十字路口走去，乙正以4m/s的速度通过十字路口向
北走去，此时甲，乙间的距离为100m，则在以后的过程中，甲，乙最小的距离是

Answer 1

以十字路口为坐标原点，甲的初始坐标是(-100,0)，乙的初始坐标是(0,0)

在t时刻，甲的坐标是(-100+3t,0)，乙的坐标是(0,4t)

距离的平方：s^2=(-100+3t)^2+(4t)^2=25t^2-600t+10000，当t=-(-600)/(2*25)=12s时，有最短距离s=sqrt(6400)=80m

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 2

设甲乙之间的距离为：d，经过的时间为：t，则d=(（4t）^2+(100-3t)^2)^0.5
整理得：d=5*（t^2-24t+400)^0.5
最小值即为此二次函数的最值问题，当t=12s时，d（min）=80m