Question

求导，积分：这个积分没有变上限，函数表达式里又有x又有t，看不懂什么意思，也不会求导。求详细解答。谢

如图第七题

Answer 1

当x-t>0时，y=∫（x-t）f(t)dt=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt (x是变量t只是一个参数)
推出y'=∫f(t)dt
因为f（x）在[a,b]上大于0 所以y‘>0
当x-t<=0时，y’=-∫f(t)dt <0
而f（x）连续可推出y‘（t）=0
当a<x<=t时，y’‘<=0
当t<x<b时，y'>0 ,所以y是在[a,b]上是凸函数