Question

关于数学一道求导的定义域的问题

我是高中的，刚学，然后看到了一道题：f(x)=In[(x+2)(x+3)/x]要求导 我们老师说将内部的In[(x+2)(x+3)/x]化成In(x+2)+In(x+3)-Inx，然后分开求导，虽然最后的答案和分部求导是一样的，但是化成的时候不是定义域都发生了变化吗？为什么发生了不等价变形后的求导答案却是一样的呢？
f(x)=In[(x+2)x/(x+3)] 那个题目打错了 这个是对的

Answer 1

首先，你要看出分开之后定义域变小了，是原来的真子集。

既然这个答案某个区间上成立，显然也应该在它的真子集上成立

至于为什么在其他部分也成立，是因为在复数域上同样也有对数和求导的运算。在复数域上，复数也是可以取对数的。如果不强制要求运算结果都是实数的话，其实可以在复数域上得到一个定义域更大的导数

Answer 2

解：（x+2）（x+3）/x>0 (x+2)(x+3)x>0 解得x在(-3，-2)和(0，+无穷)
而变形后x+2>0 x+3>0 x>0 解得x在（0，+无穷）
明显非等价变形
但是对于求倒数来说，这种变形不是为了把它变成另一个函数，而是为了方便求导，所以虽然导数一样，但是在讨论的时候应该按照原来的定义域。

Answer 3

化成 In(x+2)+In(x+3)-Inx后 定义域没有发生变化 定义域一直都是 x＞0

你好 我上高二 数学 学的还可以 如果有不会的可以随时问我哦

追问

题目打错了- -你再看下

追答

那你化成的应该也要改 f(x)=In[(x+2)x/(x+3)] ☞f(x)=In(x+2)+Inx—In(x+3） 定义域都没有变都要以f(x)=In[(x+2)x/(x+3)] 的定义域为定义域 以每个x的不等式 取它们的交集 懂吧？

Answer 4

定义域没变。

追问

题目打错了