Question

已知a=(1,2),b=(-3,2).

(1)若（ka+2b）平行（2a-4b），求实数k的值；（2）若ka+2b与2a-4b的夹角为钝角，求实数k的取值范围。

Answer 1

第一个问题：
∵向量a＝（1，2）、向量b＝（－3，2），
∴k向量a＋2向量b＝（k－6，2k＋4）、2向量a－4向量b＝（2＋12，2－8）＝（14，－6），
∵（k向量a＋2向量b）∥（2向量a－4向量b），∴（k－6）/14＝（2k＋4）/（－6），
∴－3k＋18＝14k＋28，∴17k＝－10，∴k＝－10/17。
∴满足条件的k值为－10/17。

第二个问题：
∵＜（k向量a＋2向量b）、（2向量a－4向量b）＞为钝角，
∴（k向量a＋2向量b）·（2向量a－4向量b）＜0，
∴14（k－6）－6（2k＋4）＜0，∴7k－42－6k－12＜0，∴k＜54。
∴满足条件的k的取值范围是（－∞，54）。