Question

高一三角函数：在三角形ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC).

1)求A的大小；（2）若a=根号61，b+c=9，求b和c的值

Answer 1

2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
2a(cosB+cosC)=3(b+c)
2a((a*a+c*c-b*b)/2ac+(a*a+b*b-c*c)/2ab)=3(b+c)
2a(a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c)/2abc=3(b+c)
a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c=3b*b*c+3*b*c*c
a*a*b+a*a*c-b*b*b-c*c*c=2(b*b*c+b*c*c)
a*a(b+c)-(b+c)(b*b+c*c-bc)=2(b+c)bc
a*a-b*b-c*c+bc=2bc
a*a-b*b-c*c=bc
(b*b+c*c-a*a)/2bc=-1/2=cosA
A=120度

a*a-b*b-c*c=bc
61=b*b+c*c+bc b+c=9 b*b+c*c+2bc=81
bc=20 2bc=40 (b-c)(b-c)=1
b=5 c=4 或 b=4 c=5

Answer 2

先对等号左右两边内的式子做和差化积,得到
2sinAsinA/2=3cosA/2
所以A＝60度.