Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<=0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x)<=4f(x+t)恒成立

则实数t的最大值是----答案-2/3怎么算出来的

Answer 1

当x<=0时,f(x)=x2。f(x)是定义在R上的奇函数
所以x>=0时，f(x)=-x^2
4f(x+t)就是将f（x）向左平移t各单位，纵坐标再乘以4
x<0时 x*x=4（x+t）（x+t）得到交点（-2t，4t*t）
x>0时没有交点f（x）>4f(x+t)恒成立
所以t+2<=-2t 所以t<=-2/3
所以 实数t的最大值是-2/3

Answer 2

当x<=0时,f(x)=x^2,
x>0时-x<0,f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-(-x)^=-x^.
对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x)<=4f(x+t)恒成立,
x+t∈[2t,2t+2],
1)t<=-1时，x+t<=0,
不等式变为土x^<=4(x+t)^,
只需3x^+8tx+4t^>=0,
(3x+2t)(x+2t)>=0,对任意的x∈[t,t+2]成立.
2）t>0时x>0,x+t>0,
不等式变为-x^<=-4(x+t)^,
3x^+8tx+4t^<=0,不可能.
3）-1<t<=0时1<t+2<=2,0<2t+2<=2,
i)x+t<=0,仿1）需3x+2t<=0,x<=-2t/3<=t+2,t>=-6/5,成立；
ii)x>0,x+t>0,仿2），不成立；
iii)x<=0,x+t>0,不成立。
综上，t<=-1,t的最大值=-1.
我无法得到您的答案。

Answer 3

当x<=0时,f(x)=x2,则当X>=0时，-X<=0，f(-x)=x^2=-f(x),故f(x)=-X^2
当t>=0时，f(x)<=4f(x+t)恒成立等价于-X^2<=-4(X+t)^