Question

如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。

这是图片！（BE和垂足E不是原图上的）
1.求证：四边形BCEF是平行四边形
2.若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF为菱形.

Answer 1

1、∵AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，
∴ΔABF≌ΔDEC，
∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∴∠BFC=∠ECF(等角的补角相等)，
∴BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
2、当AF=1.4时，平行四边形BCEF是菱形。
理由：
过B作BG⊥CF于G，
在RTΔABC中：AC=√(AB^2+BC^2)=5，
∴BG=(AB*BC)/AC=2.4，
在RTΔBGC中：CG=√(BC^2-BG^2)=1.8，
∴FG=AC-AF-CG=1.8
∴BG垂直平分CF，
∴BF=BC，
∴平行四边形BCEF是菱形。

Answer 2

1. 连接BE，交AD于G，
∠DGE=∠AGB, ∠A=∠B, AB=DE,
所以，三角形ABG全等DEG
因为AB//DE且相等，所以ABDE是平行四边形