Question

已知方程组{3X+Y=21 ， 4X+ay=18 有正整数解，求整数a的值

Answer 1

解：3X+Y=21 

      4X+ay=18

化简1式两边同乘4得：12x-4y=84

2式两边同乘3得：12x+3ay=54

1式-2式得：-y(4+3a)=30

y=-30/(4+3a)

因为方程组有正整数解，

所以：y=-30/(4+3a)＞0

所以：4+3a＜0， a＜-4/3

又因为a是整数，所以a取值有：-1，-2，-3，-4.........

带入原式运算

所以a=-2

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追问

题意为求整数a，但你的答案为a＜-4/3。不明白

追答

a只能是＜-4/3
但题目是：a是整数
所以a只能是＜-4/3的负整数

Answer 2

解法一：
3X+Y=21 (由于x，y为正整数，所以x可取6，5,4,3,2,1，对应y=3,6,9,12,15,18
把以上对应值分别代入下式
4X+ay=18

对应得：a=-2，(其余都是分数 舍去）

解法二：
消去x得：y=30/(4-3a)
因为y为正整数 且y=3,6,9,12,15,18（用到解法一）
所以4-3a=2，5，10,15
解得：a=-2(其余都是分数 舍去）

Answer 3

解得y=-30/(3a-4),x=(21a-18)/(3a-4).
因为y为正整数，所以-30能被(3a-4)整除,且(3a-4)为负数。
所以(3a-4)可能为-1，-2，-3，-5，-6，-10，-15，-30.
a可能为1，2，3，-1，-2，-6，-11或-26.
将a带入x，且x为正整数。
得a=-2时成立