等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,C与抛物线Y2=16X的准线交于A,B,|AB|=4根号3,则C的实轴长为()
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设等轴双曲线C：x²-y²=k(k>0)
Y2=16X的准线为x=-4
依题意：C截x=-4的弦长为4√3
即x=-4时，|y|=2√3,代入双曲线方程
k=4²-(2√3)²=4
∴双曲线方程为x²/4-y²/4=1
a=2,2a=4
即C的实轴长为4
Y2=16X的准线为x=-4
依题意：C截x=-4的弦长为4√3
即x=-4时，|y|=2√3,代入双曲线方程
k=4²-(2√3)²=4
∴双曲线方程为x²/4-y²/4=1
a=2,2a=4
即C的实轴长为4
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