Question

求解高等数学题，求不定积分∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx（这里的﹣½是负二分之一次幂）

求不定积分∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx（这里的﹣½是负二分之一次幂）希望大家能告诉详细的解题方法，谢谢大家，急求

Answer 1

求不定积分∫[(a²-x²)^(-3/2)]dx

解：令x=asinu，则dx=acosudu，代入原式得：
原式=∫(acosudu)/(a²-a²sin²u)^(3/2)=∫(acosudu)/(acosu)³=∫du/(acosu)²=(1/a²)∫du/cos²u
=(1/a²)tanu+C=(1/a²)[x/√(a²-x²)]+C=x/[a²√(a²-x²)]+C

Answer 2

令x=acost,dx=-asintdt
∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx
=∫(-asint)dt(a^3sin^3t)
=-1/a^2∫1/sin^2tdt
=-1/a^2∫csc^2tdt
=cott/a^2+C
自己反代

追问

啊，您太厉害了，谢谢。原来我令x=asint，结果算不出来了，现在明白了，呵呵，谢谢啊

追答

其实是一样的。不过一般设x=acost