求以椭圆x²/16+y²/4=1内一点M(1,1)为中点的弦所在直线方程
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解答：
利用点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆方程为x²/16+y²/4=1
即 x²+4y²=16
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
A，B都在椭圆上
∴ x1²+4y1²=16 --------①
x2+4y2²=16 --------②
①-②
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
∴ 2(x1-x2)=-4*2(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(-8)=-1/4
∴ 所求直线方程是y+1=(-1/4)(x-1)
化简得 x+4y-5=0
利用点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆方程为x²/16+y²/4=1
即 x²+4y²=16
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
A，B都在椭圆上
∴ x1²+4y1²=16 --------①
x2+4y2²=16 --------②
①-②
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
∴ 2(x1-x2)=-4*2(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(-8)=-1/4
∴ 所求直线方程是y+1=(-1/4)(x-1)
化简得 x+4y-5=0
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