Question

如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，4）交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为抛物线上一点，直线AE交y轴于点F.PQ为抛物线的对称轴，G为PQ上的动点，则x轴上是否存在H，横坐标为2，使得四边形DGHF周长最小，求H点坐标，求最小值.
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

注意:第二小题与网上找的不同~

Answer 1

1.
抛物线两零点关于对称轴成轴对称。设点A坐标(xa，0)
(xa+3)/2=1 xa=-1，点A坐标(-1，0)
设抛物线方程y=a(x+1)(x-3)
x=1 y=4代入
a(1+1)(1-3)=4
-4a=4
a=-1
抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)，整理，得y=-x²+2x+3

Answer 2

。。。。。。。。。。。。抛物线两零点关于对称轴成轴对称。设点A坐标(xa，0)
(xa+3)/2=1 xa=-1，点A坐标(-1，0)
设抛物线方程y=a(x+1)(x-3)
x=1 y=4代入
a(1+1)(1-3)=4
-4a=4
a=-1
抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)，，得y=-x²+2x+3

Answer 3

1.
抛物线两零点关于对称轴成轴对称。设点A坐标(xa，0)
(xa 3)/2=1 xa=-1，点A坐标(-1，0)
设抛物线方程y=a(x 1)(x-3)
x=1 y=4代入
a(1 1)(1-3)=4
-4a=4
a=-1
抛物线解析式y=-(x 1)(x-3)，整理，得y=-x² 2x 3
xuzhouliuying |43分钟前
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Answer 4

抛物线两零点关于对称轴成轴对称。设点A坐标(xa，0) (xa+3)/2=1 xa=-1，点A坐标(-1，0)
设抛物线方程y=a(x+1)(x-3) x=1 y=4代入 a(1+1)(1-3)=4 -4a=4 a=-1
抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)，整理，得y=-x²+2x+3