线性代数:有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?

解答有一句话没看懂:由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事?... 解答有一句话没看懂:由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事? 展开
mat97
2012-12-31 · TA获得超过943个赞
知道小有建树答主
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首先r(A)=1这是显然的,因为秩为1,所以只能有一个非0特征值,而特征值之和等于对角线元素之和,A的对角线元素之和为2,因此非零特征值为2,其余两个特征值为0
asadit
2013-01-01 · TA获得超过140个赞
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因为r(A)=r(aaT)<=r(a)=1
对A平方A^2=aaTaaT=a(aTa)aT=2aaT=2A即特征值也满足条件k^2=2k.所以k=2或0.
A为三阶方阵,所以非零特征值只有1个。就是2,0,0
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