Question

do you mind me (my) opening the window ? me 和 my 为什么都对？

Answer 1

这是动名词的复合结构 作宾语
一般动名词的 逻辑主语 应该是 物主代词 或 名词所有格
但 有时 特别是口语中 经常 用宾格代词 和 名词的一般形式 代替物主代词 和名词所有格
所以 你的句子中 用my opening 和me opening 都对
其中my和me是动名词的 opening的逻辑主语

Answer 2

意思一样的

如果一定要说哪里不一样
第一句话强调的是 你介不介意"我" 打开窗户，opening the window 是me 的一个后置定语
第二句话强调的是 你介不介意"我打开窗户"（这个动作）

其实日常生活中两种都是很经常用的 没有什么区别

Answer 3

(do you mind me ) opening the window
do you mind (my opening the window)