Question

高中数学已知函数f(x)在定义域（0，+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2

高中数学
已知函数f(x)在定义域（0，+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2 具体步骤，谢谢~

Answer 1

解：
根据题意，由f（3）=1，
得f（9）=f（3）+f（3）=2．
又f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]，
故f[x（x-8）]≤f（9）．
∵f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴得以下不等式组
x>0
x-8>0
x(x-8)≤9
解不等式组，得
8＜x≤9．
∴原不等式的解集为{x|8＜x≤9}．

Answer 2

f(x)+f(x-8)≤2=f(3)+f(3)=f(9)f(x(x-8))<=f(9)x(x-8)<=9,x>0,(x-8)>=0解得8<x<=9