Question

急，定积分相关问题！

1.设f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→∞)f(x)=1.证明函数y=[e^(-x)]∫(0→x)(e^t)f(t)dt满足微分方程(dy/dx)+y=f(x),并求lim(x→∞)y(x).
中的第二问答案“由条件lim(x→∞)f(x)=1，从而存在X0>0,当x>X0时，有f(x)>1/2”怎么得到的？
2.为什么“由函数f(x)在x0连续”就可以得到“存在a≤α<β≤b,使得当x∈[α,β]时，f(x)≥f(x0)/2”？
我总是找不到这两个题中的1/2的来源，是不是有哪个函数的性质？
急求

Answer 1

去翻极限的局部保号性那部分的内容，这里的1/2并不重要，可以是1/3，1/4，随便一个小于1的正数就行。其实你只要概念清楚，很容易自己证明的。