Question

完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q^3-6Q^2+30Q+40

成本用元计算，假设市场供需决定的产品价格为66元，计算：
（1）利润最大化是的产量及利润总额；
（2）后来，该产品价格降至30元，此时，企业的最优产量和对应的利润有时多少？
（3）计算停业营业点。

Answer 1

首先，题目是不完整的，这是道典型的完全竞争市场题目。
　　(1)求利润极大时的产量及利润总额。
　　解：已知：STC=Q^3-6Q^2+30Q+40
　　则MC:dSTC/dQ=3Q^2-12Q+30(求导)
　　又知P=66美元，利润极大条件为：P=SMC
　　即：66=3Q^2-12Q+30
　　解得Q=6，Q=2
　　根据d^2π(Q)/dQ^2＜0得d^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2＜0
　　其中：d^2TR/dQ^2=d^2(PQ)/dQ^2=d(P)/dQ^2=0
　　d^2TC/dQ^2=6Q-12
　　当Q=6时, d^2TC/dQ^2=24
　　当Q=2时, d^2TC/dQ^2=0
　　所以，只有当Q=6时，^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2=0-24＜0
　　所以，当Q=6时，利润取得最大值:
　　π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=66*6-(6^3-6*6^2+30*6+40)=176(美元)
　　可以留意下当Q=2时，利润π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=48(美元)

Answer 2

Answer 3