如图,三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,FB平分∠ABC交AD于E,交AC于F.求证:AE=AF
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证明：AD⊥BC
∠CBF+∠DEB=90°
∠BAC=90°
∠ABF+∠AFB=90°
∵FB平分∠ABC ∠ABF=∠CBF
∴∠DEB=∠AFB
∠BED=∠AEF (对顶角相等)
∴∠AEF=∠AFE
△AEF为等腰三角形
AE=AF
∠CBF+∠DEB=90°
∠BAC=90°
∠ABF+∠AFB=90°
∵FB平分∠ABC ∠ABF=∠CBF
∴∠DEB=∠AFB
∠BED=∠AEF (对顶角相等)
∴∠AEF=∠AFE
△AEF为等腰三角形
AE=AF
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