Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到点E，使CE＝AD

（1）证明：△BAD≌△DCE
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴△BAD≌△ADC
△ADC和△DCE中，AD=CE（已知），DC=DC，∠ADC=∠DCE（两线平行，内错角相等）
△ADC≌△DCE。而△BAD≌△ADC，∴△BAD≌△DCE
（2）如果AC⊥BD，AC=DB=DE，而AC∥DE，∴△BDE是等腰直角△，∴∠DBE=∠DEB=45°
等腰直角△BDE的高DF，垂直平分底线，并等于底线的一半。
∴DF=DE/2=(BC+CE)/2=(4+2)/2=3

Answer 2

因为AB=AC，所以角ABC=角ACB
因为BD，CE分别平分角ABC和角ACB，
所以角ABD=角ABC/2，角ACE=角ACB/2
所以角ABD=角ACE。
因为AM⊥BD，AN⊥CE
所以角AMB=角ANC=90度。
在三角形AMB和三角形ANC中
角ABD=角ACE
角AMB=角ANC
AB=AC
所以三角形AMB全等于三角形ANC
所以AM=AN
即三角形AMN是等腰三角形。