Question

勾股定理的应用题(初二).

学校计划把一块形状为
直角三角形(如图所示)的废地开辟
为生物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m,
①若入口E在边AB上,且与A,B
等距离,求从入口E到出口C的
路线的长;
②若D点在AB边上,线段CD是一条水渠,且水渠的造价为50元/米,求D点距A点多远时,此水渠的造价最低,最低造价为多少元

Answer 1

1、通过点E做bc边的垂线，与bc交于f
因为 ef垂直于cb、ac垂直于bc
所以 ef平行于ac
所以 三角形acb与三角形efb相似
因为 e为ab重点
所以eb=1/2ab
所以 ef=1/2ac=40m
根据勾股定理得ec=50m
（其实因为e为直角三角形斜边上的中点，直接可推出ae=eb=ec）

2、
设ad=x
db=100-x
通过点E做bc边的垂线，与bc交于g
根据三角形相似（上题证过了）推出dg/ac=db/ab
代入数字得出dg=80-0.8x
因为 bg/cg=db/da
所以 gb=60-0.6x
所以 cg=0.6x
根据勾股定理 cd的平方=6400-128x+x平方
=（x-64）平方+2304
方程开口向上，因此定点为最小值，推出x=64，此时cd=48
造价等于50*48=2400元
ad=64m