Question

关于排列组合题目

8个人, 排成一排
1) 如果 5个男人,3个女人, 且5个男人必须坐在一起, 有多少种坐法?
2) 有4对夫妇, 没对夫妇必须坐在一起?

麻烦给出我具体的推导过程或者说明这么算的原因 多谢

Answer 1

解：
(1)
分两步，
第一步
因为5个男人必须坐在一起，所以可先将5男人捆绑,看成一个人，然后和3个女人排列有A(4,4)种排法。
第二步，
5个男人解绑
5个男人之间有A(5,5)种排法
根据分步乘法计数原理，共有
A(4,4)*A(5,5)=24*120=2880种
（2）
同理
第一步，捆绑
每对夫妇捆绑，4对排列有A(4,4)种
第二步，解绑
每对夫妇之间有A(2,2)种，有4对夫妇，有A(2,2)⁴种
根据分步乘法计数原理共有A(4,4)*A(2,2)=24*2⁴=384种

【数学之美】团为您解答，满意请采纳，不明白请追问，祝学习进步O(∩_∩)O~~

Answer 2

（1）5个男人作为一部分和3个女人组成了4部分的排列问题，同时5个男人内部存在自己的排列：
（4*3*2*1）*（5*4*3*2*1）=2880种
（2）四对进行排列：4*3*2*1=24.
每对内部进行排列：2*1=2
总共种类：24*2^4=384种

求采纳。不懂请追问~

追问

我看第一问是384种 书上说 是不是书上印错了....
而且 用了A(4,4)和A(5,5)还需要把每一个女孩之间的空隙选择考虑进去么, 因为空出了4个位置供5个在一起的男人选择

追答

第二问的答案是384种
第一问是A(4,4)*A(5,5)
A(4，4)可以理解为四个位置男人和女人1，女人2，女人3排列
也可以理解为=A(3，3)*C(4，1)就是三个女人先排列，然后三个女人排列后产生的四个空位男人选择一个插进去。

不懂请追问，会了求采纳！~

Answer 3

你好，（1）情况分为a：3女5男，一共有6*120=720种坐法。b：2女5男1女有720种坐法，c：1女5男2女，720种坐法d：5男3女720种坐法，所以一共是2880种坐法
（2）你好，这个先把夫妇固定再夫妇捆绑排列就是（2*2*2*2）*A44=16*24=384

Answer 4

1) 如果 5个男人,3个女人, 且5个男人必须坐在一起, 有A(3,3)*A(5,5)C(4.1)=3*2*1*120*4=8400种坐法

追问

可我看书上的答案是 384