Question

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0)

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△FBC面积的最大值．

Answer 1

(1)c=√3，a=2，∴b²=4-3=1，∴椭圆方程为：x²/4+y²=1；
(2)设M(x,y)，则P(2x-1，2y-1/2)，∴(2x-1)²/4+(2y-1/2)²=1，这就是M的轨迹方程；
(3)△FBC面积=1/2×OF×(B到x轴的距离+C到x轴的距离)，
∵OF是定值，∴只需B与C到x轴距离最大，也就是B与C是短轴的端点，此时距离为1
∴面积最大值为：1/2×√3×(1+1)=√3

Answer 2

看错题目了，完全同意楼上的解！