Question

已知函数f(x)=x-1/x，，（2）若对于任意的x

属于（1，正无穷），f(mx)+mf(x)小于0恒成立，求m的取值范围
第二小题的1前面是闭区间，求高手帮忙

Answer 1

由于f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x=2mx-(m+1/m)/x,由f(mx)+mf(x)小于0恒成立知，2mx-(m+1/m)/x<0,即2mx-(m+1/m)/x<0，因x》1，则2mx^2-(m+1/m)<0，对于此不等式，显然
判别式4*2m*(m+1/m)=8(m^2+1)>0,而m不等于零(否则f(mx)无意义)，则由题意知
m<0且2次根号(m+1/m)/2m<1.解得m<-1