Question

f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图像都在x轴上方,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图像都在x轴上方
则a^2+4a-5>0且Δ=(-4(a-1))^2-4*(a^2+4a-5)*3<0
由a^2+4a-5>0得到a<-5或a>1
Δ=(-4(a-1))^2-4*(a^2+4a-5)*3<0，得到a^2-20a+19<0，得到1<a<19
两个集合作并，得到1<a<19

Answer 2

解：题意得
a^2+4a-5>0且16(a-1)^2-12(a^2+4a-5)=4a^2-80a+76<0
∴a<-5或者a>1且1<a<19
故1<a<19

Answer 3

因为f(x)=(a^2+4a-5)x^2-4(a-1)x+3的图像都在x轴上方
所以a=a^2+4a-5大于0
所以f(x)=(a^2+4a-5)x^2-4(a-1)x+3有最低点4ac-b^2/4a=4(a^2+4a-5)*3-(-4(a-1))^2/4(a^2+4a-5)大于0
解得：a<-5或者a>1 1<a<19
1<a<19.