Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图像过点A(2,1)且在点A处的切线方程2x-y+a=0则a+b+c=0 过成！！！

！！！

Answer 1

根据题意得到
1=8+4a+2b+c （1）
根据切线方程 4-1+a=0 a=-3 （2）
根据斜率k=2，得到 k=3x^2+2ax+b 在改点 2=12+4a+b （3）
所以根据（1）（2）（3）得到
a=-3 b=2 c = 1
所以有 a+b+c=0

Answer 2

1.首先对f（x）进行求导，得：f(x)'=3x^2+2ax+b,所以通过A（2,1）点的切线的斜率就可以带入求导函数f(x)', 2x-y+a=0的直线斜率为2，得到f(2)'=2,带入整理得①4a+b=-10，同时f(x)必定通过A点，将A点值带入，可得②4a+2b+c=-7，由式子②-①可以得到：b+c=3
2.同时，A点的切线是2x-y+a=0，则此点必过A点，带入A点值，可得a=-3
3.所以由b+c=3，a=-3可以得到，a+b+c=0

Answer 3

1.(2,1)过f(x)得 4a+2b+c+7=0;
2.切线的斜率为2.对f(x)求导，代入2.得 4a+b+10=0;
3.(2,1)代入切线方程得 a=-3;
三字母三等式可求了。