Question

在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC⊥BD,AC=2,则等腰梯形ABCD的中位线的长是

Answer 1

根号2.
解：平移对角线。
作CE∥BD交AB的延长线于E。
∵AB∥CD∴四边形DBEC是平行四边形∴BE=CD CE=BD
∵AC⊥BD∴AC⊥CE∴∠ACE=90°
在等腰梯形中，AC=BD∴AC=CE=2
勾股定理得，AB+BE=2根号2
故中位线的长：(AB+CD)/2=(AB+BE)/2=根号2

Answer 2

设AC与BD的交点为O点。过O点作EF垂直与AB.CD，与AB,CD分别交与E,F点。
因为ABCD为等腰梯形，且AC垂直与BD，则三角形AOB,与DOC为等腰直角三角形，所以可以得到EF为角平分线。AB平行于CD，EF垂直与AB,CD，得出OE=EB=AB的一半，同理，OF=FC=DC的一半，EF=（AB+CD)的一半。在直角三角形中有OE的平方+EB的平方=OB的平方（勾股定理）可以得出OE，OF的长度。
2EF的平方=AC的平方。得出EF。梯形的中位线长为（上底+下底）的一半，即(AB+CD)的一半等于EF

打字不便，数学符号用语言表示，望见谅。做一个过交点的垂线就出来了

Answer 3

这样很容易得出：

MN=PQ=AE/2=√2·AC/2=√2

Answer 4

等于2，可以证明2AC=AB+CD。