Question

隐函数怎么两边对x求导

Answer 1

编辑本段隐函数的导数　　设方 程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.
　　例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有
　　(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
　　即 2x+2yy‘=0,
　　于是得 .
　　从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y‘的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数.
　　例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　2yy’=2p,
　　解出y‘即得
　　.
　　例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　y¢=ln y+x× ×y’　解出y‘;即得 .
　　例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　2x+y+x y’+2y y=0,
　　解出y‘即得
　　.
　　所求切线的斜率为
　　k=y’ x=2,y=-2=1,
　　于是所求切线为
　　y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.

Answer 2

就是在对含Y的项进行求导时，把Y看成关于X的函数，用复合函数求导。