Question

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3。（1）求f（x）的解...

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3。（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间［2分之a，a+1］上不单调，求a|a-3|的值域

Answer 1

1）由f(0)=f(2)=3, 知对称轴为x=(0+2)/2=1
故可设f(x)=a(x-1)^2+1
代入f(0)=a+1=3,得：a=2
故f(x)=2(x-1)^2+1

2)在区间不单调，则表明极值点在此区间内
故有a/2<1<a+1
解得：0<a<2
a|a-3|=a(3-a)=-a^2+3a=-(a-3/2)^2+9/4
a=3/2时，上式最大为9/4
a=0时，上式最小为0.
所以a|a-3|的值域为(0, 9/4]

Answer 2

1）由f(0)=f(2)=3, 知对称轴为x=(0+2)/2=1
故可设f(x)=a(x-1)^2+1
代入f(0)=a+1=3,得：a=2
故f(x)=2(x-1)^2+1
(2)即1E[2/a,a+1]
a/2<1->a<2
a+1>1->a>0
aE(0,2)
a|a-3|=a(3-a)=-(a-3/2)^2+9/4E(0,9/4]

Answer 3

(1)问用待定系数法
设f(X)=ax2+bx+c.然后你代入数据即可。
(2)问用数形结合。画图。注意分类讨论。

Answer 4

（1），f（x）＝2x²－4x＋3
(2)，？？？