Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，。。。

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交与点K，得到△MNK.

△MNK的面积能否小于½？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由。

Answer 1

满足条件的△MNK是不存在的！
［证明］
过K作KP⊥AM交AM于P。
容易证出：KP＝AD＝1。
∵∠NMK是由∠1经翻折而得到的，∴∠NMK＝∠1。
∵KN∥AM，∴∠MNK＝∠1，∴∠NMK＝∠MNK，∴KM＝KN。
显然，S(△MNK)＝（1/2）KM×KP＝（1/2）KM＝（1/2）KN。
∵KN是Rt△KMP的斜边，∴KN＞KP＝1，∴S(△MNK)＝（1/2）KN＞1/2。
∴S(△MNK)＜1/2是不可能的。
∴满足条件的△MNK是不存在的！

Answer 2

不能．
过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=12NK•ME≥12

．
∴△MNK的面积不可能小于12．