数学求值 100
已知x,y,z>0,180>A>0,180>B>0且下等式成立x^2+y^2-2xycosA=y^2+z^2-2yzcosB=z^2+x^2-2zxcos(A+B)=p求...
已知x,y,z>0 ,180 >A>0,180 >B>0且下等式成立
x^2+y^2-2xycosA=y^2+z^2-2yzcosB=z^2+x^2-2zxcos(A+B)=p
求P关于x,y,z的表达式。
2p=x²+y²+z²+√3(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)
如图
△ABC为等边三角形,将△CAM旋转至CBM'得
△CMM'为等边三角形,边长为x,△MBM'三边长为x,y,z
四边形CMBM'面积为
x²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
对△AMB和△AMC部分做相应对称处理得到另外两个四边形面积为
y²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
z²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
三个四边形面积为△ABC面积的2倍
2p√3/4=(x²+y²+z²)√3/4+3√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
于是有
2p=x²+y²+z²+√3(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) 展开
x^2+y^2-2xycosA=y^2+z^2-2yzcosB=z^2+x^2-2zxcos(A+B)=p
求P关于x,y,z的表达式。
2p=x²+y²+z²+√3(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)
如图
△ABC为等边三角形,将△CAM旋转至CBM'得
△CMM'为等边三角形,边长为x,△MBM'三边长为x,y,z
四边形CMBM'面积为
x²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
对△AMB和△AMC部分做相应对称处理得到另外两个四边形面积为
y²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
z²√3/4+√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
三个四边形面积为△ABC面积的2倍
2p√3/4=(x²+y²+z²)√3/4+3√(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)/4
于是有
2p=x²+y²+z²+√3(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) 展开
9个回答
2013-01-01
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额。。。你是高几,这个问题对于我来说真的很深奥,让我想想
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p=x^2=y^2=z^2
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不懂鹅鹅鹅
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