高数极限的一道题,和同学争论了下,大神看看谁对。。
求x趋向无求大时,(x³+x²+x+1)^(1/3)-x的极限。我的做法是把(x³+x²+x+1)^(1/3)看成a,把(x...
求x趋向无求大时,(x³+x²+x+1)^(1/3)-x的极限。
我的做法是把(x³+x²+x+1)^(1/3)看成a,把(x³)^(1/3)看成b,上下同乘(a²+ab+b²),然后上下同除一个x²。
这样最后分子是(1+1/x+1/x²),分母是(三次根号(1+?+?+?))²+(三次根号(1+?+?))+1。其中?代替的是1/x、1/x²、1/x³之类的。
我的意思是?可以看成0所以答案是三分之一,但是同学说因为?可以看成很小的小数,又是在分母那,这点误差会导致结果不对。。。求大神指教 展开
我的做法是把(x³+x²+x+1)^(1/3)看成a,把(x³)^(1/3)看成b,上下同乘(a²+ab+b²),然后上下同除一个x²。
这样最后分子是(1+1/x+1/x²),分母是(三次根号(1+?+?+?))²+(三次根号(1+?+?))+1。其中?代替的是1/x、1/x²、1/x³之类的。
我的意思是?可以看成0所以答案是三分之一,但是同学说因为?可以看成很小的小数,又是在分母那,这点误差会导致结果不对。。。求大神指教 展开
4个回答
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答案是1/3,x-无穷时,可以提出一个x,提出的x可以变为1/x做分母,可以设t=1/x,则t-0,
关键就是分母了,(1+t+t^2+t^3)^(1/3)-1=1/3*(t+t^2+t^3)就可以解决了
关键就是分母了,(1+t+t^2+t^3)^(1/3)-1=1/3*(t+t^2+t^3)就可以解决了
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答案是1/3,x趋近无穷大时那点小量还用考虑吗?x越大,?的值就越小,x到无穷,?的值就是0了,虽然这么说不太严谨……
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是啊,同学就说答案对但是不严谨。。。。。但是x 趋向无穷时lim 1/x =0不是直接划等号的吗,所以我又觉得不会不严谨啊。。。。。
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他们没理解极限……如果是有穷数的话,值的确距离1/3有小误差,但是现在取的是极限,就是让误差无穷小无穷小,那答案就是1/3
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你的那个a,b什么的,就是利用立方差公式进行变形是吧?。。。额,个人觉得x趋向于无穷,1/x就趋向于0,即是无穷小的,这是肯定的了。趋近于0,还是可以看成一个很小很小的数的。但是对这个无穷小求极限,那就是0.至于1/x^2之类的,是1/x的高阶无穷小,那也是不多说的哈。
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最好自己想!
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想得出我还来问么。。。。。。- -
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