Question

一到初中数学题急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急。。。。

Answer 1

　　说明：根据   js_zhouyz   回答整理  所有功劳归  js_zhouyz  感谢js_zhouyz老师的指导。再次感谢。

 

28、解答下列问题

（1）如图1在四边形ABCD中AC垂直BD于P点，求证 

 （2）如图2，在正方形EFGH内有一点P，PE=1,PF=2,PG=3求PH的长

（3）在（2）中若四边形EFGH是矩形其他条件不变请画出图形并判断PH的长度是否发生变化？若不变请说明理由：若变化请求出此时PH的长

（4）在（2）中，若P为正方形EFGH外的一点，其它条件不变请画出图形并判断PH的长是否发生变化？若不变请说明理由;若变化求出此时PH的长度。

 

(1)  ∵AC⊥BD
    ∴ AB^2=AP^2+BP^2   AD^2=AP^2+DP^2
       CD^2=CP^2+DP^2    BC^2=BP^2+CP^2
       AB^2+CD^2=AP^2+BP^2 +CP^2+DP^2

=(AP^2+DP^2)+(BP^2 +CP^2) 

=AD^2+BC^2
(2)过P作EH、GH的平行线，分别交EF、EH、HG、EF于A、B、C、D
    PE是矩形AEBP的对角线，PF是矩形APDF的对角线，
    PG是矩形CPDG的对角线，PH是矩形BPCH的对角线，
    设PA=x，PB=y，正方形边长为a
    (a-x)^2+(a-y)^2=3^2=9     ①
    (a-y)^2+x^2=2^2=4        ②
    x^2+y^2=1                ③
    PH^2=y^2+(a-x)^2         ④
    ①-②+③ 
     (a-x)^2+y^2=9-4+1=6
    PH=√6

 

(3) 

如果EFGH是长方形，同（2）作平行线
     设PA=x，PB=y，长方形长为a，宽为b(假设EH为长、EF为宽)
     (a-x)^2+(b-y)^2=3^2=9     ①
     (b-y)^2+x^2=2^2=4        ②
     x^2+y^2=1                ③
     PH^2=y^2+(a-x)^2          ④
    ①-②+③ 
     (a-x)^2+y^2=9-4+1=6
    PH=√6 
    说明PH不变 

 

 

 

(4) 

如果EFGH是正方形，P是正方形外一点
      过P作EF的平行线，并与EH、FG的延长线交于A、B
      设AP=y，AE=x，正方形长为a
     (a+x)^2+(a-y)^2=3^2=9     ①
     (a-y) ^2+x^2=2^2=4         ②
     x^2+y^2=1                ③
     PH^2=y^2+(a+x) ^2         ④
      ①-②+③ 
     PH=√6 
    说明PH不变

 

 

追问

第四问不变吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

追答

不变
b

y

B

G

P

F
(5)如果EFGH是长方形，P是正方形外一点
过P作EF的平行线，并与EH、FG的延长线交于A、B
设AP=y，AE=x，长方形EH长为a EF长为b
(a+x)2+(b-y)2=32=9 ①
(b-y) 2+x2=22=4 ②
x2+y2=1 ③
PH2=y2+(a-x) 2 ④
①-②+③
PH=√6
说明PH不变

Answer 2

(1) ∵AC⊥BD
∴ AB^2=AP^2+BP^2 AD^2=AP^2+DP^2
CD^2=CP^2+DP^2 BC^2=BP^2+CP^2
AB^2+CD^2=AP^2+BP^2 +CP^2+DP^2=(AP^2+DP^2)+(BP^2 +CP^2)
=AD^2+BC^2
(2)过P作EH、GH的平行线，分别交EF、EH、HG、EF于A、B、C、D
PE是矩形AEBP的对角线，PF是矩形APDF的对角线，
PG是矩形CPDG的对角线，PH是矩形BPCH的对角线，
设PA=x，PB=y，正方形边长为a
(a-x)^2+(a-y)^2=3^2=9 ①
(a-y)^2+x^2=2^2=4 ②
x^2+y^2=1 ③
PH^2=y^2+(a-x)^2 ④
①-②+③
(a-x)^2+y^2=9-4+1=6
PH=√6
(3) 如果EFGH是长方形，同（2）作平行线
设PA=x，PB=y，长方形长为a，宽为b(假设EH为长、EF为宽)
(a-x)^2+(b-y)^2=3^2=9 ①
(b-y)^2+x^2=2^2=4 ②
x^2+y^2=1 ③
PH^2=y^2+(a-x)^2 ④
①-②+③
(a-x)^2+y^2=9-4+1=6
PH=√6
说明PH不变
(4) 如果EFGH是正方形，P是正方形外一点
过P作EF的平行线，并与EH、FG的延长线交于A、B
设AP=x，AH=y，正方形长为a
(a+x)^2+(a-y)^2=3^2=9 ①
(a-y)^2+x^2=2^2=4 ②
x^2+y^2=1 ③
PH^2=y^2+(a-x)^2 ④
①-②+③
PH=√6
说明PH不变

Answer 3

第一题 都用勾股定理表示出来，自然出答案
第二题 还是用勾股定理 过P做垂线垂直于各边 我算出来是根号二
后面两题看不清

Answer 4

题看不清楚