Question

中考压轴数学问题（初三）

请问这道题第三小问怎么做？麻烦附上详细解题过程，谢谢！

Answer 1

少年，哥来拯救你，自己码字的累得半死：
1.因为ABC三个点都是抛物线上的点，将坐标代入解析式，三元一次方程，
0=-a-b+c a=-1
0=9a+3b+c ，联立求解得： b=2 ,解析式为：y=-x²+2x+3.
3=c c=3

D是顶点，根据二次函数最值公式：可以算出D的横坐标为：-b/2a=1,将横坐标代入解析式，可以得到相应纵坐标，-(1)²+2*1+3=4,因此，D（1，4）

2.PMAC的面积=AOC+PMOC，AOC很好求=1*3/2=3/2。
又因为P点在DB直线上，所以P满足直线DB的方程，已知DB两点坐标，可以通过代入求出DB的一次函数解析式为：y=-2x+6.，P点坐标总满足（x,-2x+6)
因此，梯形PMOC的面积S=3/2+(-2x+6+3)*x/2=-x²+9/2x+3/2.
因此，可以根据最值公式可以求出X取值和面积最大值也就是此时的横纵坐标取值，也就是P的坐标，P（9/2,105/16)，最大值105/16.

3.如果PQAC是平行四边形，那么PC肯定平行于X轴，所以P可以是y=3这条直线上任意一点，所以，既然题目不要求解题过程，那么你就任意去一个点即可，比如P(1,3),P(2,3)P(10086,3)P(9527.3)....
如果需要PQAC是梯形，那就要算算了，你照着我说的做：将C向P的方向做延长线，交X轴于某点N，此时ACN为等腰三角形（因为等腰梯形PQAC两底角相等），所以AN长度=CN长度，设N的坐标为（m,0),因为CON为直角三角形，所以有等式m²+3²=(m+1)²，解得m=4，所以N（4,0），根据N和C两点，得出一次函数解析式y=-(3/4)x+3,因此P可以是线段CN上任意一点，你随便选一个点就行，记住不能取C和N点，不然图形不是梯形，你可以取P(1,9/4)等。