Question

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，

三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求 EFEG的值．
EF/EG

Answer 1

过E,作PQ∥AD  ⊿EFQ∽⊿GEP﹙AAA﹚ EF/EG＝EQ/PG＝EQ/QC＝AD/CD＝b/a

Answer 2

（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
　　∴∠DEF=∠GEB，
　　又∵ED=BE，
　　∴Rt△FED≌Rt△GEB，
　　∴EF=EG；
　　（2）成立．
　　证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
　　则EH=EI，∠HEI=90°，
　　∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，
　　∴∠IEF=∠GEH，
　　∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
　　∴EF=EG；
　　（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，
　　则∠MEN=90°，
　　∴EM∥AB，EN∥AD．
　　∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
　　∴ ， ，
　　∴ ，即 = ，
　　∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
　　∴∠GEM=∠FEN，
　　∵∠GME=∠FNE=90°，
　　∴△GME∽△FNE，

Answer 3

：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠GEB，
又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；
（2）成立．
证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
则EH=EI，∠HEI=90°，
∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，
∴∠IEF=∠GEH，
∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
∴EF=EG；
（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，
则∠MEN=90°，
∴EM∥AB，EN∥AD．
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
∴ ， ，
∴ ，即 = ，
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
∴∠GEM=∠FEN，
∵∠GME=∠FNE=90°，
∴△GME∽△FNE，
∴ ，
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